みんな学校で「円周=2πr」って習ったやろ？あれ実は円だからこそ成り立つ特別ケースで、楕円になった瞬間に代数的な公式が存在しないって知ってた？ワイもこれ聞いたとき「え、数学サボりすぎやろ」って思ったけど、調べたら円のほうがむしろ異常なくらい対称性高いだけで、世の中の曲線ほとんどは微積分使わんと長さ出せんのよな。海外ニキたちの反応がなかなか深かったから翻訳してみたわ。
それちょっとミスリードやと思うわ。連続した曲線の周の長さって、だいたい微積分が必要になるもんで、スッキリした式で出せるほうが圧倒的に少数派。むしろ円のほうが例外中の例外なんよ。しかも円は対称性がヤバいレベルで高いから、その性質が三角関数を通して物理のあちこちで使われてる。
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I think that is a misleading way to understand it, as most perimeters of continuous shapes and curves require calculus, and very few have simple expressions. So in this sense circle is the odd one out, and because of its symmetries, its properties are used throughout physics, via trigonometry.
✍️ 管理人: このコメント、一番評価されてるだけあってぐう正論だわ。日本の数学教育だと「円周=2πr」をまず叩き込まれるから、円が基準でほかが例外って感覚になりがちなんよな。でも実際は逆で、あらゆる曲線の中で「スッキリ式で書ける」ほうがレアケース。ちなみにアルキメデスが紀元前3世紀にすでに「円周率は3.14くらい」って多角形で近似してて、あの時代から人類は円周と格闘してきたんよな。個人的には、高校で「円は特別な図形」ってもっと強調して教えたほうが数学の面白さ伝わると思うわ。
円も同じやん。答えに「π」って名前つけただけで、なんか簡単な話みたいな顔してるだけなんよな草
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This is true of circles as well, we just gave the answer a name (pi) so we could pretend it's simple.
✍️ 管理人: クッソワロタ、これ言われると確かにそうなんよな。πって「円周÷直径」の値に名前つけただけで、実態は3.14159…って無限に続く無理数やからな。日本だと「π=3.14」で計算させられるけど、ゆとり時代に一時期「π=3」で計算する話が出て炎上したの覚えてる人おる？あれ実際は選択肢の一つとして認める程度の話やったらしいけど、ネットでは「円が六角形になる」ってネタにされまくってた。ごまかしって意味ではマジでそれな。
昔ガラス会社で働いてたんやけど、エンジニアと話してるとき、楕円形のガラステーブルを研磨したりする料金を出すときに「外周の長さは厳密には出せん」ってことをちゃんと考慮せなあかんって話になったんよ。そこで初めてこのTIL知ったわ。
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I used to work for a glass company and it came up in discussions with the software developers that when charging for polish or other work on elliptical glass table for example , we had to acknowledge that the perimeter length was not exact. That’s when I leaned this TIL
✍️ 管理人: これ実務で出くわすパターンか、リアルで草。ラマヌジャンが考えた近似式（π[3(a+b)-√((3a+b)(a+3b))]）がめちゃくちゃ精度高くて、工業系では大体これ使われてるらしいで。日本だと楕円テーブルってあんまり見かけんけど、海外だと会議室にデカい楕円テーブル置くの結構定番なんよな。ドラマとかでも大企業の役員会議は大体あの形。個人的にはソフトウェア開発者が「計算できないパターン」に遭遇する瞬間って結構面白いと思うわ、理論と現場のギャップって感じで。
有限差分で代数的に近似すればまあまあええ線までいけるけど、結局テイラー級数の打ち切り誤差が限界になるんよな。
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You could approximate it algebraically with finite difference and get pretty close, but are ultimately limited by taylor series truncation
✍️ 管理人: ガチ勢降臨で草。テイラー級数って関数を多項式で無限に足し算して近似する方法で、大学の微積分で最初にブチ当たる壁なんよな。日本の理系大学生も1年でコレやって「もう数学無理」ってなる人多いらしい。ちなみに楕円の円周を求める「楕円積分」ってのがあって、これ閉じた形で解けないから特殊関数扱いなんよ。月の軌道とか振り子の正確な周期とかにも出てくるから、物理やってる人には馴染み深いやつやな。
代数と微積の違い、正直よう分かってないんやけど、今さら聞くのも怖いw
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I don't really know the difference between algebra and calculus and and this point I'm too afraid to ask.
✍️ 管理人: 正直で草、ワイも最初そうやった。ざっくり言うと代数は「x+3=5みたいな式を解く」系で、微積分は「変化するものを扱う」系やな。楕円の円周が代数で出せんのは、円周をちょっとずつ足していく必要があるから、足し算の極限=積分が必要になるって話。日本の高校だと文系は微積分ほぼやらんから、大人になってこの辺忘れてる人めっちゃ多いと思う。ワイも社会人になってから「あれ微分ってなんやっけ」ってなったクチやから気持ちわかるわ。
念のため言っとくと、数学的にはellipse（楕円）とoval（卵形っぽい丸み）は別物やからな。
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FYI, mathematically an ellipse and an oval are not the same thing.
✍️ 管理人: 出たよ用語警察ｗｗｗでもこれガチで重要な指摘で、ellipseは2つの焦点からの距離の和が一定っていう厳密な定義があるんよ。一方ovalは「丸っこい形」ってくらいの曖昧な言葉で、卵の形（egg-shaped）も含まれる。日本語の「楕円」は基本ellipse指すから用語が統一されてる分マシやな。ちなみにラグビーボールは一見楕円っぽいけど実は「プロレートスフェロイド（扁長回転楕円体）」って呼ばれる3D形状で、厳密には違うらしい。こういう豆知識でマウント取れるから覚えとくとええで。
💭 管理人の感想
今回の話題、シンプルに見えて数学の奥深さが詰まってて面白かったわ。「楕円の円周に代数的公式がない」って事実、一見ショッキングやけど、コメント民が指摘してる通り、むしろ円のほうが異常なくらい綺麗な図形で、世の中の曲線はだいたい微積分が必要なんよな。日本だと「円周=2πr」を小学生レベルで叩き込まれるから円を基準に考えがちやけど、πの存在そのものが「割り切れないから名前つけてごまかしてる」だけってのも言われてみればそれな。ガラス会社の実務エピソードみたいに、現場では近似式（ラマヌジャンの式とか）が大活躍してて、純粋数学と工業の橋渡しがちゃんと機能してるのも面白いポイント。こういう「学校で教えてくれなかった数学の余白」って大人になってから知るとめっちゃ楽しいよな。ちなみにRedditのr/todayilearnedは日常の「え、そうなん？」系雑学の宝庫で、前にも「光の三原色は実は人間の目の都合」みたいなスレがバズってた。みんな学生時代に「これおかしくない？」って思った数学の話ある？πを3.14で妥協してた頃の自分に教えてやりたい話あったら教えてクレメンス。
📖 この記事のチャンク〜英語フレーズを覚えよう〜
“at this point I'm too afraid to ask”
🔊 読み方: アット・ディス・ポイント・アイム・トゥー・アフレイド・トゥー・アスク
🇯🇵 意味: 今さら聞くに聞けない、という自虐的な表現。
💡 本来なら知っているべきことを長い間知らないまま過ごしてしまい、今さら人に聞けないという気まずさを表現する時に使う。例：「同僚の名前、3年も経って今さら聞けない」という場面で定番のミーム的フレーズ。
🌍 他の言語では？
🇩🇪 ドイツ語: Jetzt ist es zu spät zu fragen （イェッツト・イスト・エス・ツー・シュペート・ツー・フラーゲン）
→ 「もう聞くには遅すぎる」という意味で、今さら感を表現する自然な言い回し。
🇫🇷 フランス語: J'ose plus demander maintenant （ジョーズ・プリュ・ドゥマンデ・マントゥナン）
→ 「もう聞く勇気がない」というニュアンスで、カジュアルな会話で自虐的に使われる。
🇰🇷 韓国語: 이제 와서 물어보기도 민망해요 （イジェ・ワソ・ムロボギド・ミンマンヘヨ）
→ 「今さら聞くのも恥ずかしい」という意味で、気まずさを表す定番表現。
🇪🇸 スペイン語: A estas alturas me da vergüenza preguntar （ア・エスタス・アルトゥーラス・メ・ダ・ベルグエンサ・プレグンタール）
→ 「今となっては聞くのが恥ずかしい」という意味で、日常会話で頻繁に使われる表現。
※翻訳は意訳を含みます。正確な表現は原文リンクからご確認ください。
※引用元: r/todayilearned
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